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法律研究因式分解表达式 $2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4$。
已知
给定的表达式是 $2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4$。
要求
我们需要因式分解表达式 $2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4$。
解答
最大公因数
两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (GCF) 是通过找到所有公因数并选择最大的一个来确定的。
给定表达式中的项是 $2x^3y^2, -4x^2y^3$ 和 $8xy^4$。
$2x^3y^2$ 的系数是 $2$
$-4x^2y^3$ 的系数是 $4$
$8xy^4$ 的系数是 $8$
这意味着：
$2=2\times1$
$4=2\times2$
$8=2\times2\times2$
$2, 4$ 和 $8$ 的最大公因数是 $2$
给定项中公有的变量是 $x$ 和 $y$。
$2x^3y^2$ 中 $x$ 的幂是 $3$
$-4x^2y^3$ 中 $x$ 的幂是 $2$
$8xy^4$ 中 $x$ 的幂是 $1$
$2x^3y^2$ 中 $y$ 的幂是 $2$
$-4x^2y^3$ 中 $y$ 的幂是 $3$
$8xy^4$ 中 $y$ 的幂是 $4$
具有最小幂的公共字母单项式是 $xy^2$
因此：
$2x^3y^2=2\times xy^2 \times (x^2)$
$-4x^2y^3=2\times xy^2 \times (-2xy)$
$8xy^4=2\times xy^2 \times (4y^2)$
这意味着：
$2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4=2xy^2(x^2-2xy+4y^2)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $2xy^2(x^2-2xy+4y^2)$。
更新于: 2023年4月3日
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