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法律研究因式分解代数表达式$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)。
已知
给定的代数表达式为 $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$。
要求
我们需要因式分解表达式 $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过提取公因式来因式分解表达式 $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项且没有余数的最大因数。
给定表达式中的项是 $(2x-3y)(a+b)$ 和 $(3x-2y)(a+b)$。
我们可以观察到 $(a+b)$ 是这两项的公因式。
因此，以 $(a+b)$ 为公因式，我们得到：
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)(5x-5y)$
现在，在 $(5x-5y)$ 中提取公因数 $5$，我们得到：
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)5(x-y)$
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=5(a+b)(x-y)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $5(a+b)(x-y)$。
更新于: 2023年4月5日
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