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法律研究因式分解代数表达式$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)。
已知
给定的代数表达式为 (2x−3y)(a+b)+(3x−2y)(a+b)。
要求
我们需要因式分解表达式 (2x−3y)(a+b)+(3x−2y)(a+b)。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过提取公因式来因式分解表达式 $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项且没有余数的最大因数。
给定表达式中的项是 (2x−3y)(a+b) 和 (3x−2y)(a+b)。
我们可以观察到 (a+b) 是这两项的公因式。
因此，以 (a+b) 为公因式，我们得到：
(2x−3y)(a+b)+(3x−2y)(a+b)=(a+b)[(2x−3y)+(3x−2y)]
(2x−3y)(a+b)+(3x−2y)(a+b)=(a+b)(2x−3y+3x−2y)
(2x−3y)(a+b)+(3x−2y)(a+b)=(a+b)(5x−5y)
现在，在 (5x−5y) 中提取公因数 5，我们得到：
(2x−3y)(a+b)+(3x−2y)(a+b)=(a+b)5(x−y)
(2x−3y)(a+b)+(3x−2y)(a+b)=5(a+b)(x−y)
因此，给定表达式可以因式分解为 5(a+b)(x−y)。
更新于: 2023年4月5日
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