将代数表达式 $5(x-2y)^2+3(x-2y)$ 因式分解。

已知

给定的代数表达式为 $5(x-2y)^2+3(x-2y)$.

待做

我们必须对表达式 $5(x-2y)^2+3(x-2y)$进行因式分解。

解法

代数式因式分解

代数式的因式分解是指将表达式写成两个或更多因子的乘积。因式分解是乘法的逆运算。 

当一个代数式被写成质因数的乘积时，它就完全被因式分解了。

在这里，我们可以通过提取公因子来对表达式 $5(x-2y)^2+3(x-2y)$ 进行因式分解。代数式的最大公因子是可以整除每个项且没有余数的最大因子。

给定表达式中的项是 $5(x-2y)^2$ 和 $3(x-2y)$。

我们可以观察到 $(x-2y)$ 是这两个项的公因子。

因此，取 $(x-2y)$ 为公因子，我们得到，

$5(x-2y)^2+3(x-2y)=(x-2y)[5(x-2y)+3]$

$5(x-2y)^2+3(x-2y)=(x-2y)[5(x)-5(2y)+3]$

$5(x-2y)^2+3(x-2y)=(x-2y)(5x-10y+3)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(x-2y)(5x-10y+3)$。

Akhileshwar Nani

Update 时间： 04-04-2023

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