分解表达式 $x^4-(2y-3z)^2$。

已知

所给代数式为 $x^4-(2y-3z)^2$。

完成任务

我们必须对表达式$x^4-(2y-3z)^2$进行因式分解。

解决方案

对代数式因式分解

对代数式进行因式分解意味着将式子写成两个或更多个因子的乘积。因式分解是分配律的逆运算。 

当代数式写成质因数乘积时，即可认为该代数式进行了完全因式分解。

$x^4-(2y-3z)^2$可以写成，

$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$             [Since $x^4=(x^2)^2$]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方数的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, 我们能对给定表达式进行因式分解。 

因此，

$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$

$x^4-(2y-3z)^2=[x^2+(2y-3z)][x^2-(2y-3z)]$

$x^4-(2y-3z)^2=(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$。

Akhileshwar Nani

更新于： 09-4-2023

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