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法学因式分解表达式 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
已知
给定的表达式是 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
要求
我们必须因式分解表达式 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过分组相似项并提出公因式来因式分解表达式 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
给定表达式中的项是 $x^3, -y^2, x$ 和 $-x^2y^2$。
我们可以将给定的项分组为 $x^3, x$ 和 $-y^2, -x^2y^2$。
因此，在 $x^3, x$ 中提出 $x$，在 $-y^2, -x^2y^2$ 中提出 $-y^2$，我们得到：
$x^3-y^2+x-x^2y^2=x(x^2+1)-y^2(1+x^2)$
$x^3-y^2+x-x^2y^2=x(1+x^2)-y^2(1+x^2)$
现在，提出 $(1+x^2)$，我们得到：
$x^3-y^2+x-x^2y^2=(1+x^2)(x-y^2)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(1+x^2)(x-y^2)$。
更新于: 2023年4月6日
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