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法律研究求表达式的因式：$x-y-x^2+y^2$。
已知
给定的表达式为 $x-y-x^2+y^2$。
待求
我们需要求表达式的因式：$x-y-x^2+y^2$。
解法
代数表达因式分解
代数表达的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当代数表达式被写成质因数的乘积时，则该表达式被完全分解。
$x-y-x^2+y^2$ 可以写为：
$x-y-x^2+y^2=x-y-(x^2-y^2)$
此处，我们可以观察到 $x^2-y^2$ 是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。
因此：
$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$.............(I)
这意味着：
$x-y-x^2+y^2=(x-y)-[(x+y)(x-y)]$ [使用 (I)]
$x-y-x^2+y^2=(x-y)[1-(x+y)]$ (提取公因式 $x-y$)
$x-y-x^2+y^2=(x-y)(1-x-y)$
因此，给定表达式的因式可以分解为 $(x-y)(1-x-y)$。
更新日期：2023 年 4 月 9 日
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