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法律因式分解表达式 9(a−b)2−100(x−y)2。
给定信息
给定的表达式是 9(a−b)2−100(x−y)2。
目标
我们要因式分解表达式 9(a−b)2−100(x−y)2。
解法
代数式因式分解
因式分解代数式是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配率的逆运算。
当代数式写成质因数的乘积时，就完成了因式分解。
9(a−b)2−100(x−y)2 可以写成：
9(a−b)2−100(x−y)2=[3(a−b)]2−[10(x−y)]2 [因为 9=32,100=(10)2]
这里，我们可以观察到，给定的表达式是两个平方差。因此，我们可以使用公式 a2−b2=(a+b)(a−b) 来因式分解给定的表达式。
因此：
9(a−b)2−100(x−y)2=[3(a−b)]2−[10(x−y)]2
9(a−b)2−100(x−y)2=[3(a−b)+10(x−y)][3(a−b)−10(x−y)]
9(a−b)2−100(x−y)2=(3a−3b+10x−10y)(3a−3b−10x+10y)
因此，给定的表达式可以因式分解为 (3a−3b+10x−10y)(3a−3b−10x+10y)。
更新时间： 2023-04-08
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