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法律因式分解表达式 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。
给定信息
给定的表达式是 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。
目标
我们要因式分解表达式 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。
解法
代数式因式分解
因式分解代数式是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配率的逆运算。
当代数式写成质因数的乘积时，就完成了因式分解。
$9(a-b)^2-100(x-y)^2$ 可以写成：
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$ [因为 $9=3^2, 100=(10)^2$]
这里，我们可以观察到，给定的表达式是两个平方差。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 来因式分解给定的表达式。
因此：
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)+10(x-y)][3(a-b)-10(x-y)]$
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$。
更新时间： 2023-04-08
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