分解代数表达式 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$。

已知

给定的代数表达式为 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$。

待做

我们必须对表达式 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$进行分解。

解答

分解代数表达式

分解代数表达式意味着将该表达式写成两个或多个因式的乘积。分解是分配的逆操作。 

当代数表达式写成质因数的乘积时，即表示已完全分解。

在这里，我们可以通过提取公因式对表达式 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$进行分解。代数表达式的最高公因式是可以整除所有项（没有余数）的最高因式。

给定表达式中的项为 $a^2(x+y)、b^2(x+y)$ 和 $c^2(x+y)$。

我们可以观察到 $（x+y）$ 同时存在于两个项中。

因此，取 $（x+y）$ 为公因式，得到，

$a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)=（x+y）（a^2+b^2+c^2）$

因此，给定的表达式可以分解为 $（x+y）（a^2+b^2+c^2）$。

Akhileshwar Nani

更新于： 05-Apr-2023

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