因式分解代数表达式 $2r(y-x)+s(x-y)$。

已知

给定的代数表达式为 $2r(y-x)+s(x-y)$。

要求

我们需要因式分解表达式 $2r(y-x)+s(x-y)$。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过提取公因式来分解表达式 $2r(y-x)+s(x-y)$。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项而不留余数的最大因数。

我们可以将 $2r(y-x)+s(x-y)$ 写成：

$2r(y-x)+s(x-y)=2r[-(x-y)]+s(x-y)$

$2r(y-x)+s(x-y)=-2r(x-y)+s(x-y)$

给定表达式中的项为 $-2r(x-y)$ 和 $s(x-y)$。

我们可以观察到 $(x-y)$ 是这两项的公因子。

因此，将 $(x-y)$ 作为公因子提取出来，我们得到：

$-2r(x-y)+s(x-y)=(x-y)(-2r+s)$

$-2r(x-y)+s(x-y)=(x-y)(s-2r)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $(x-y)(s-2r)$。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月4日

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