因式分解代数表达式 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。

已知

给定的代数表达式为 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。

要求

我们必须因式分解表达式 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过提取公因式来因式分解表达式 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项而不留余数的最大因数。

给定表达式中的项是 $4(x+y)(3a-b)$ 和 $6(x+y)(2b-3a)$。

我们可以观察到 $(x+y)$ 是两个项的公因式。

因此，提取 $(x+y)$ 作为公因式，我们得到：

$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=(x+y)[4(3a-b)+6(2b-3a)]$

现在，在 $[4(3a-b)+6(2b-3a)]$ 中提取公因数2，我们得到：

$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=(x+y)2[2(3a-b)+3(2b-3a)]$

$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)[2(3a)-2(b)+3(2b)-3(3a)]$

$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)[6a-2b+6b-9a]$

$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)(-3a+4b)$

$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)(4b-3a)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $2(x+y)(4b-3a)$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月5日

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