因式分解代数表达式 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。

已知

给定的代数表达式是 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。

要求

我们必须因式分解表达式 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式被写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过提出公因式来因式分解表达式 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。代数表达式的最大公因式 (HCF) 是可以整除每个项而不留余数的最大因式。

给定表达式中的项是 $6(a+2b)$ 和 $-4(a+2b)^2$。

我们可以观察到 $(a+2b)$ 是两项的公因式。

因此，提出 $(a+2b)$ 为公因式，我们得到：

$6(a+2b)-4(a+2b)^2=(a+2b)[6-4(a+2b)]$

现在，在 $[6-4(a+2b)]$ 中提出公因式 $2$，我们得到：

$6(a+2b)-4(a+2b)^2=(a+2b)2[3-2(a+2b)]$

$6(a+2b)-4(a+2b)^2=2(a+2b)(3-2a-4b)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $2(a+2b)(3-2a-4b)$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月5日

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