因式分解：$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 8$

已知

$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 8$

目标

因式分解已给表达式。

解法

已知，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 8 = (a - b)^3 + (2)^3$

$= (a - b + 2) [(a -b)^2 - (a - b) \times 2 + (2)^2]$

$= (a- b + 2) (a^2 + b^2 -2ab - 2a + 2b + 4)$

所以， $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 8 = (a- b + 2) (a^2 + b^2 -2ab - 2a + 2b + 4)$。

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更新于： 10-Oct-2022

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