因式分解：$8a^3 + 27b^3 + 36a^2b + 54ab^2$

已知

$8a^3 + 27b^3 + 36a^2b + 54ab^2$

待做

我们必须对给定的表达式进行因式分解。

解决方案

我们知道，

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

因此，

$8a^3 + 27b^3 + 16a^2b + 54ab^2 = (2a)^3 + (3b)^3 + 3 \times (2a)^2 \times 3b + 3 \times 2a \times (3b)^2$

$= (2a + 3b)^3$

$= (2a + 3b) (2a + 3b) (2a + 3b)$

因此， $8a^3 + 27b^3 + 16a^2b + 54ab^2 = (2a + 3b) (2a + 3b) (2a + 3b)$。

教程点

更新于：10-10-2022

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