因式分解：$8a^3 - 27b^3 - 36a^2b + 54ab^2$

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已知

$8a^3 - 27b^3 - 36a^2b + 54ab^2$

待做

我们必须对给定表达式因式分解。

解答

我们知道：

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

因此，

$8a^3 - 27b^3 - 36a^2b + 54ab^2 = (2a)^3 - (3b)^3 - 3 \times (2a)^2 \times 3b + 3 \times 2a \times (3b)^2$

$= (2a - 3b)^3$

$= (2a - 3b) (2a - 3b) (2a - 3b)$

因此 $8a^3 - 27b^3 - 36a^2b + 54ab^2 = (2a - 3b) (2a - 3b) (2a - 3b)$。