如果$\frac{a^{2b-3}\times (a^2)^{b+1}}{( a^4)^{-3}}=(a^3)^3\div(a^6)^{-3}$，求$2b$的值。

已知：$\frac{a^{2b-3}\times (a^2)^{b+1}}{( a^4)^{-3}}=(a^3)^3\div(a^6)^{-3}$。

求解：求$2b$的值。

解

$\frac{a^{2b-3}\times (a^2)^{b+1}}{( a^4)^{-3}}=(a^3)^3\div(a^6)^{-3}$

$\Rightarrow \frac{a^{2b-3}\times (a)^{2( b+1)}}{( a^4)^{-3}}=(a^{3\times3})\div(a^{6\times-3})$       [$\because ( x^m)^n=x^{mn}$]

$\Rightarrow \frac{a^{2b-3}\times (a)^{2( b+1)}}{( a^4)^{-3}}=(a^{3\times3})\div(a^{6\times-3})$

$\Rightarrow \frac{a^{2b-3}\times (a)^{( 2b+2)}}{( a)^{-12}}=(a^{9})\div(a^{-18})$

$\Rightarrow \frac{a^{( 2b-3+2b+2)}}{( a)^{-12}}=(a^{9})\times(a^{18})$    [$\because 1\div x^{-m}=1\times x^m$]

$\Rightarrow a^{( 4b-1)}\times( a)^{12}=a^{( 9+18)}$

$\Rightarrow a^{( 4b-1+12)}=a^{( 9+18)}$

$\Rightarrow a^{( 4b+11)}=a^{( 27)}$

$\Rightarrow 4b+11=27$     [$\because\ if\ a^m=a^n\Rightarrow m=n$]

$\Rightarrow 4b=27-11$

$\Rightarrow 4b=16$

$\Rightarrow b=\frac{16}{4}$

$\Rightarrow b=4$

$\Rightarrow 2b=4\times2=8$

因此，$2b$的值是$8$。

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更新于：2022年10月10日

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