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法律研究因式分解代数表达式 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。
已知
给定的代数表达式为 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。
需要做的事情
我们需要因式分解表达式 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过提取公因式来因式分解表达式 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。代数表达式的最大公因式是可以整除每个项且没有余数的最高因子。
给定表达式中的项是 $x^3(a-2b)$ 和 $x^2(a-2b)$。
我们可以观察到 $(a-2b)$ 是这两个项的公因式。
因此，将 $(a-2b)$ 作为公因式提取出来，得到：
$x^3(a-2b)+x^2(a-2b)=(a-2b)(x^3+x^2)$
现在，在 $(x^3+x^2)$ 中提取 $x^2$ 作为公因式，得到：
$x^3(a-2b)+x^2(a-2b)=(a-2b)x^2(x+1)$
$x^3(a-2b)+x^2(a-2b)=x^2(x+1)(a-2b)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $x^2(x+1)(a-2b)$。
更新于: 2023年4月5日
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