对表达式 $a(a-2b-c)+2bc$ 因式分解。

已知

给定表达式为 $a(a-2b-c)+2bc$。

任务

我们要对表达式 $a(a-2b-c)+2bc$ 进行因式分解。

解决方案

对代数表达式进行因式分解

对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写为两个或多个因式的乘积。因式分解与展开相反。 

当代数表达式写为质因数的乘积时，就完全分解了。

这里，我们可以通过对相似的项进行分组并提出公因子来对表达式 $a(a-2b-c)+2bc$ 进行因式分解。 

$a(a-2b-c)+2bc=a(a)-a(2b)-a(c)+2bc$

$a(a-2b-c)+2bc=a^2-2ab-ac+2bc$

给定表达式中的项为 $a^2, -2ab, -ac$ 和 $2bc$。

我们可以将给定的项分组为 $a^2, -2ab$ 和 $-ac, 2bc$. 

因此，以 $a$ 作为 $a^2, -2ab$ 的公因子，以 $-c$ 作为 $-ac, 2bc$ 的公因子，我们得到：

$a^2-2ab-ac+2bc=a(a-2b)-c(a-2b)$

现在，以 $(a-2b)$ 为公因子，我们得到：

$a^2-2ab-ac+2bc=(a-2b)(a-c)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(a-2b)(a-c)$。

更新时间：2023 年 4 月 6 日

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