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法律因式分解表达式 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。
已知
给定的表达式为 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。
要求
我们需要因式分解表达式 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。
解答
最大公因数
两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数（HCF）是通过找到所有公因数并选择最大的那个来找到的。
给定表达式中的项为 $a^4b, -3a^2b^2$ 和 $- 6ab^3$。
$a^4b$ 的数字系数为 $1$
$-3a^2b^2$ 的数字系数为 $3$
$- 6ab^3$ 的数字系数为 $6$
$1, 3$ 和 $6$ 的最大公因数为 $1$
给定项中的公共变量为 $a$ 和 $b$。
$a^4b$ 中 $a$ 的幂为 $4$
$-3a^2b^2$ 中 $a$ 的幂为 $2$
$- 6ab^3$ 中 $a$ 的幂为 $1$
$a^4b$ 中 $b$ 的幂为 $1$
$-3a^2b^2$ 中 $b$ 的幂为 $2$
$- 6ab^3$ 中 $b$ 的幂为 $3$
具有最小幂的公共文字的单项式为 $ab$
因此，
$a^4b=ab \times (a^3)$
$-3a^2b^2=ab \times (-3ab)$
$- 6ab^3=ab \times (-6b^2)$
这意味着，
$a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3=ab(a^3-3ab-6b^2)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $ab(a^3-3ab-6b^2)$。
更新于: 2023年4月3日
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