因式分解表达式 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。

已知

给定的表达式为 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。

要求

我们需要因式分解表达式 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。

解答

最大公因数

两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数（HCF）是通过找到所有公因数并选择最大的那个来找到的。

给定表达式中的项为 $a^4b, -3a^2b^2$ 和 $- 6ab^3$。

$a^4b$ 的数字系数为 $1$

$-3a^2b^2$ 的数字系数为 $3$

$- 6ab^3$ 的数字系数为 $6$

$1, 3$ 和 $6$ 的最大公因数为 $1$

给定项中的公共变量为 $a$ 和 $b$。

$a^4b$ 中 $a$ 的幂为 $4$

$-3a^2b^2$ 中 $a$ 的幂为 $2$

$- 6ab^3$ 中 $a$ 的幂为 $1$

$a^4b$ 中 $b$ 的幂为 $1$

$-3a^2b^2$ 中 $b$ 的幂为 $2$

$- 6ab^3$ 中 $b$ 的幂为 $3$

具有最小幂的公共文字的单项式为 $ab$

因此，

$a^4b=ab \times (a^3)$

$-3a^2b^2=ab \times (-3ab)$

$- 6ab^3=ab \times (-6b^2)$

这意味着，

$a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3=ab(a^3-3ab-6b^2)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $ab(a^3-3ab-6b^2)$。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月3日

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