分解表达式 $3a^5-48a^3$。

已知

所给代数表达式为$3a^5-48a^3$。

目标

我们必须分解表达式 $3a^5-48a^3$。

解

代数表达式的分解

分解代数表达式意味着将表达式表示为两个或多个因式的乘积。分解是分配运算的逆运算。

当代数表达式被写成质因子乘积时，它就被完全分解了。

$3a^5-48a^3$ 可写为：

$3a^5-48a^3=3a^3(a^2-16)$           (使两项公因数为 $3a^3$)

$3a^5-48a^3=3a^3(a^2-4^2)$           [由于 $16=4^2$]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方数的差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。

因此，

$3a^5-48a^3=3a^3(a^2-4^2)$

$3a^5-48a^3=3a^3[(a+4)(a-4)]$

$3a^5-48a^3=3a^3(a+4)(a-4)$

因此，给定的表达式可以分解为 $3a^3(a+4)(a-4)$。

阿希莱什瓦尔·纳尼

更新时间：2023 年 4 月 7 日

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