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法律研究分解表达式 $256x^3-81x$。
给定
给定的表达式是 $256x^3-81x$。
待完成
我们必须分解表达式 $256x^3-81x$。
解
分解代数表达式
分解代数表达式意味着将该表达式写成两个或多个因式的乘积。分解是分配的反向操作。
只有当一个代数表达式被写成素因数的乘积时，才算完全分解。
$256x^3-81x$ 可写成：
$256x^3-81x=x(256x^2-81)$ （提取 $x$ 公因数）
$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$ （因为 $256=(16)^2$，$81=(9)^2$）
在此，我们可以看到给定的表达式是两个平方根的差值。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 来分解给定的表达式。
因此，
$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$
$256x^3-81x=x(16x+9)(16x-9)$
因此，给定的表达式可以分解为 $x(16x+9)(16x-9)$。
更新于： 2023 年 4 月 8 日
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