因式分解表达式 $x^5-16x^3$。

已知

给定的代数表达式为 $x^5-16x^3$。

任务

我们必须因式分解表达式 $x^5-16x^3$。

解决方案

因式分解代数表达式

因式分解代数表达式表示将表达式写成两个或更多因式的乘积。因式分解是分配的逆过程。

当代数表达式被写成质因数的乘积时，即为完全因式分解。

$x^5-16x^3$ 可以写为：

$x^5-16x^3=x^3(x^2-16)$                    (提取公共因子 $x^3$)

$x^5-16x^3=x^3[(x)^2-(4)^2]$              [因为 $16=(4)^2$]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，我们通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可以因式分解给定的表达式。

因此：

$x^5-16x^3=x^3[(x)^2-(4)^2]$

$x^5-16x^3=x^3(x+4)(x-4)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $x^3(x+4)(x-4)$。

更新于：2023 年 4 月 8 日

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