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法学研究因式分解表达式 $x^4-1$。
已知
给定表达式为 $x^4-1$。
待做
我们必须因式分解表达式 $x^4-1$。
解法
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的反向操作。
当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，该代数表达式就被完全因式分解。
$x^4-1$ 可以写成：
$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$ [因为 $1^2=1$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方数的差。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 对给定的表达式进行因式分解。
因此，
$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$
$x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)$
现在，
$x^2-1$ 可以写成：
$x^2-1=x^2-1^2$
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解 $x^2-1^2$。
$x^2-1^2=(x+1)(x-1)$.............(I)
因此，
$x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)$ [使用 (I)]
因此，给定表达式可以因式分解为 $(x^2+1)(x+1)(x-1)$。
更新于:08-4-2023
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