分解表达式 $25x^4y^4-1$。

已知

给定表达式是 $25x^4y^4-1$。

解题

我们必须分解表达式 $25x^4y^4-1$。

解答

分解代数表达式

分解代数表达式是指将表达式写成两个或更多因子的乘积。分解是分配的逆运算。 

当代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全分解。

$25x^4y^4-1$ 可以写成：

$25x^4y^4-1=(5x^2y^2)^2-(1)^2$             [因为 $25=5^2$]

这里，我们可以看出给定的表达式是一个差平方。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 来分解给定的表达式。 

因此，

$25x^4y^4-1=(5x^2y^2)^2-(1)^2$

$25x^4y^4-1=(5x^2y^2+1)(5x^2y^2-1)$

因此，给定的表达式可以分解为 $(5x^2y^2+1)(5x^2y^2-1)$。

更新日期： 07-04-2023

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