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法律研究因式分解表达式 $a^4-16b^4$。
已知
给定的表达式是 $a^4-16b^4$。
要求
我们必须因式分解表达式 $a^4-16b^4$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
$a^4-16b^4$ 可以写成：
$a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2$ [因为 $16=4^2$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。
因此，
$a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2$
$a^4-16b^4=(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)$
现在，
$(a^2-4b^2)$ 可以写成：
$(a^2-4b^2)=a^2-(2b)^2$ [因为 $4=2^2$]
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解 $(a^2-4b^2)$。
$a^2-(2b)^2=(a+2b)(a-2b)$.............(I)
因此，
$(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)=(a^2+4b^2)(a+2b)(a-2b)$ [使用 (I)]
因此，给定的表达式可以因式分解为$(a^2+4b^2)(a+2b)(a-2b)$。
更新于：2023年4月7日
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