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法律研究分解表达式 $(3x+4y)^4-x^4$。
已知
给定代数式为 $(3x+4y)^4-x^4$。
待做
我们必须分解表达式 $(3x+4y)^4-x^4$。
解法
分解代数式
分解代数式意味着将表达式写成两个或更多因子的乘积。分解是分配的逆过程。
当代数式写成质因数乘积时，就被完全分解。
$(3x+4y)^4-x^4$ 可以写为，
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2]^2-(x^2)^2$ [因为 $(3x+4y)^4=[(3x+4y)^2]^2, x^4=(x^2)^2$]
此处，我们可以观察到给定表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定表达式。
因此，
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2]^2-(x^2)^2$
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2+x^2][(3x+4y)^2-x^2]$
现在，
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解 $(3x+4y)^2-x^2$。
$(3x+4y)^2-x^2=(3x+4y+x)(3x+4y-x)$
$(3x+4y)^2-x^2=(4x+4y)(2x+4y)$
$(3x+4y)^2-x^2=4(x+y)2(x+2y)$
$(3x+4y)^2-x^2=8(x+y)(x+2y)$.............(I)
因此，
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2+x^2]8(x+y)(x+2y)$ [使用 (I)]
$(3x+4y)^4-x^4=8[(3x+4y)^2+x^2](x+y)(x+2y)
因此，给定表达式可因式分解为 $8[(3x+4y)^2+x^2](x+y)(x+2y)$。
更新于：08-Apr-2023
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