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法学分解下列表达式
$x^4-625$。
已知
给定的代数表达式为 $x^4-625$。
待做
我们要对表达式 $x^4-625$ 进行分解。
解答
代数表达式的分解
分解代数表达式是指将表达式写成两个或更多因子的乘积。分解是分配律的逆运算。
当代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。
$x^4-625$ 可以写成：
$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$ [因为 $625=(25)^2$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是一个差平方。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对给定的表达式进行分解。
因此，
$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$
$x^4-625=(x^2+25)(x^2-25)$
现在，
$(x^2-25)$ 可以写成：
$(x^2-25)=x^2-5^2$
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 $x^2-(5)^2$ 进行分解。
$x^2-(5)^2=(x+5)(x-5)$.............(I)
因此，
$x^4-625=(x^2+25)(x+5)(x-5)$ [使用 (I)]
因此，给定的表达式可以分解为 $(x^2+25)(x+5)(x-5)$。
更新于： 2023 年 4 月 8 日
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