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法律研究对表达式 $16a^4-b^4$ 进行因式分解。
已知
给定的代数表达式为 $16a^4-b^4$。
待处理内容
我们需要对表达式 $16a^4-b^4$ 进行因式分解。
解答
因式分解代数表达式
对代数表达式进行因式分解意味着将该表达式写为两个或多个因式的乘积。因式分解是乘法的逆运算。
当一个代数表达式被写为质因数的乘积时，该表达式就被完全分解了。
$16a^4-b^4$ 可以写为，
$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ [因为 $16a^4=(4a^2)^2, b^4=(b^2)^2$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。
因此，
$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$
$16a^4-b^4=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)$
现在，
$4a^2-b^2$ 可以写为，
$4a^2-b^2=(2a)^2-b^2$ [因为 $4a^2=(2a)^2$]
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 $(2a)^2-b^2$ 进行因式分解。
$(2a)^2-b^2=(2a+b)(2a-b)$.............(I)
因此，
$16a^4-b^4=(4a^2+b^2)(2a+b)(2a-b)$ [使用 (I)]
因此，给定表达式可以分解为 $(4a^2+b^2)(2a+b)(2a-b)$。
更新时间： 2023 年 4 月 9 日
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