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法学因式分解表达式 $20a^{12}b^2 - 15a^8b^4$。
已知
给定的表达式是 $20a^{12}b^2 - 15a^8b^4$。
要求
我们必须因式分解表达式 $20a^{12}b^2 - 15a^8b^4$。
解答
最大公约数 (GCF)
两个或多个数字的公因数是这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (GCF) 是通过找到所有公因数并选择最大的一个来找到的。
给定表达式中的项是 $20a^{12}b^2$ 和 $-15a^8b^4$
$20a^{12}b^2$ 的数值系数是 $20$
$-15a^8b^4$ 的数值系数是 $15$
这意味着：
$20=2\times2\times5$
$15=3\times5$
$20$ 和 $15$ 的最大公约数是 $5$
给定项中共有变量是 $a$ 和 $b$
$20a^{12}b^2$ 中 $a$ 的幂是 $12$
$-15a^8b^4$ 中 $a$ 的幂是 $8$
$20a^{12}b^2$ 中 $b$ 的幂是 $2$
$-15a^8b^4$ 中 $b$ 的幂是 $4$
具有最小幂的公共文字单项式是 $a^8b^2$
因此：
$20a^{12}b^2=5\times a^8b^2 \times (4a^4)$
$-15a^8b^4=5\times a^8b^2 \times (-3b^2)$
这意味着：
$20a^{12}b^2 - 15a^8b^4=5a^8b^2(4a^4-3b^2)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $5a^8b^2(4a^4-3b^2)$。
更新于：2023年4月3日
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