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法律研究对表达式 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 进行因式分解。
给定
给定的代数表达式是 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$。
待做
我们必须对表达式 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 进行因式分解。
解决方案
对代数表达式进行因式分解
对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或更多因式的乘积。因式分解是分配的逆过程。
当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
$49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 可以写成，
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$ [因为 $49=(7)^2, 25=5^2$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。
因此，
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)+5(a+b)][7(a-b)-5(a+b)]$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=(7a-7b+5a+5b)(7a-7b-5a-5b)$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=(12a-2b)(2a-12b)$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=2(6a-b)2(a-6b)$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=4(6a-b)(a-6b)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $4(6a-b)(a-6b)$。
更新于: 09-4-2023
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