分解表达式 $(2a-b)^2-16c^2$。

已知

给定的代数表达式为：$(2a-b)^2-16c^2$。

待做

我们需要对表达式 $(2a-b)^2-16c^2$ 进行分解。

解答

分解代数表达式

分解代数表达式表示将表达式写成两个或多个因式的乘积。分解是分配的逆运算。

当代数表达式写成其质因数相乘的形式时，则认为该表达式已完全分解。

$(2a-b)^2-16c^2$ 可以写成：

$(2a-b)^2-16c^2=(2a-b)^2-(4c)^2]$             [因为 16 = 4^2]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对给定的表达式进行分解。

因此：

$(2a-b)^2-16c^2=(2a-b)^2-(4c)^2$

$(2a-b)^2-16c^2=(2a-b+4c)(2a-b-4c)$

因此，给定的表达式可以分解为 $(2a-b+4c)(2a-b-4c)$。

阿希莱什瓦尔·纳尼

更新时间：2023 年 4 月 7 日

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