将表达式 $144a^2-289b^2$ 因式分解。

已知

给定的代数表达式为 $144a^2-289b^2$.

要做的事情

我们必须将表达式 $144a^2-289b^2$ 因式分解。

解决方案

因式分解代数表达式

因式分解代数表达式是指将表达式写成两个或更多因数的乘积。因式分解是分配的逆运算。

当一个代数表达式被写成质因数乘积时，它就被完全因式分解了。

$144a^2-289b^2$ 可以写成：

$144a^2-289b^2=(12a)^2-(17b)^2]$             [因为 $144=(12)^2, 289=(17)^2$]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以将给定的表达式因式分解。

因此：

$144a^2-289b^2=(12a)^2-(17b)^2$

$144a^2-289b^2=(12a+17b)(12a-17b)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(12a+17b)(12a-17b)$。

更新时间：2023-04-07

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