将表达式 $xa^2+xb^2-ya^2-yb^2$ 分解因数。

已知

给定的代数表达式为 $xa^2+xb^2-ya^2-yb^2$.

要解决

我们必须将表达式 $xa^2+xb^2-ya^2-yb^2$ 分解因数。

解决方案

分解代数表达式

分解代数表达式意味着将表达式写成两个或更多因数的乘积。分解是分配的逆过程。 

当代数表达式写成质因数的乘积时，它就完全分解了。

这里，我们可以通过对相似的项进行分组并提取公因式来分解表达式 $xa^2+xb^2-ya^2-yb^2$ 。 

给定表达式中的项为 $xa^2, xb^2, -ya^2$ 和 $-yb^2$。

我们可以将给定的项分组为 $xa^2, xb^2$ 和 $-ya^2, -yb^2$。 

因此，取 $x$ 作为 $xa^2, xb^2$ 的公因式，取 $-y$ 作为 $-ya^2, -yb^2$ 的公因式，我们得到：

$xa^2+xb^2-ya^2-yb^2=x(a^2+b^2)-y(a^2+b^2)$

现在，将 $(a^2+b^2)$ 设为公因式，我们得到：

$xa^2+xb^2-ya^2-yb^2=(x-y)(a^2+b^2)$

因此，给定的表达式可以分解为 $(x-y)(a^2+b^2)$。

阿基莱施瓦尔·纳尼

更新于： 2023 年 4 月 5 日

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