因式分解表达式 $lm^2-mn^2-lm+n^2$。

已知

已知表达式是 $lm^2-mn^2-lm+n^2$.

要做的

我们必须对表达式 $lm^2-mn^2-lm+n^2$ 进行因式分解。

解

因式分解代数表达式

因式分解代数表达式是指将表达式写成两个或多个因数的乘积。因式分解是分配的逆过程。 

当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过对相似的项进行分组并提取公因数来对表达式 $lm^2-mn^2-lm+n^2$ 进行因式分解。 

给定表达式中的项有 $lm^2、-mn^2、-lm$ 和 $n^2$。

我们可以将给定的项分组为 $lm^2、-lm$ 和 $-mn^2、n^2$. 

因此，通过在 $lm^2、-lm$ 中提取公因数 $lm$，在 $-mn^2、n^2$ 中提取公因数 $-n^2$，我们得到，

$lm^2-mn^2-lm+n^2=lm(m-1)-n^2(m-1)$

现在，提取公因数 $(m-1)$，我们得到，

$lm^2-mn^2-lm+n^2=(lm-n^2)(m-1)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(lm-n^2)(m-1)$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023 年 4 月 6 日

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