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法律研究因式分解表达式 $27x^2-12y^2$。
已知
给定表达式为 $27x^2-12y^2$.
求解
我们必须因式分解表达式 $27x^2-12y^2$。
解答
因式分解代数表达式
因式分解代数表达式是指将表达式写为两个或更多因式的乘积。因式分解是分配的逆运算。
当代数表达式被写为质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
$27x^2-12y^2$ 可以写成，
$27x^2-12y^2=3[9x^2-4y^2]$ (取 $3$ 为公因子)
$27x^2-12y^2=3[(3x)^2-(2y)^2]$ [因为 $9=3^2, 4=2^2$]
这里，我们可以看出给定的表达式是两个平方的差。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 来因式分解给定的表达式。
因此，
$27x^2-12y^2=3[(3x)^2-(2y)^2]$
$27x^2-12y^2=3(3x+2y)(3x-2y)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $3(3x+2y)(3x-2y)$。
更新时间：2023 年 4 月 6 日
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