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法律研究因式分解表达式 $a^4b^4-16c^4$。
已知
给定的表达式是 $a^4b^4-16c^4$。
要求
我们必须因式分解表达式 $a^4b^4-16c^4$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
$a^4b^4-16c^4$ 可以写成：
$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2)^2-(4c^2)^2$ [因为 $16=(4)^2$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。
因此，
$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2)^2-(4c^2)^2$
$a^4b^4-16c^4=[a^2b^2+4c^2][a^2b^2-4c^2]$
现在，
$a^2b^2-4c^2$ 可以写成：
$a^2b^2-4c^2=(ab)^2-(2c)^2$ [因为 $4=2^2$]
利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 $a^2b^2-4c^2$ 进行因式分解。
$a^2b^2-4c^2=(ab)^2-(2c)^2$
$a^2b^2-4c^2=(ab+2c)(ab-2c)$.............(I)
因此，
$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2+4c^2)(ab+2c)(ab-2c)$ [利用 (I)]
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(a^2b^2+4c^2)(ab+2c)(ab-2c)$。
更新于: 2023年4月8日
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