Data Structure
Networking
RDBMS
Operating System
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C Programming
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
Physics
Chemistry
Biology
Mathematics
English
Economics
Psychology
Social Studies
Fashion Studies
Legal Studies分解表达式 $a^4b^4-81c^4$。
已知
给定的表达式为 $a^4b^4-81c^4$。
操作
我们必须分解表达式 $a^4b^4-81c^4$。
解
分解代数表达式
分解代数表达式意味着将表达式写成两个或更多因子的乘积形式。分解是分配的逆过程。
当代数表达式被写成质因子乘积的形式时，就完全分解了。
$a^4b^4-81c^4$ 可写成：,
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$ [自 $a^4b^4=(a^2b^2)^2, 81c^4=(9c^2)^2$]
此处，我们可以观察到给定的表达式是两个完全平方之差。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。
因此，
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2+9c^2)(a^2b^2-9c^2)$
现在，
$a^2b^2-9c^2$ 可写成：
$a^2b^2-9c^2=(ab)^2-(3c)^2$ (自 $a^2b^2=(ab)^2, 9c^2=(3c)^2$)
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解 $(ab)^2-(3c)^2$。
$(ab)^2-(3c)^2=(ab+3c)(ab-3c)$.............(I)
因此，
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2+9c^2)(ab+3c)(ab-3c)$ [使用 (I)]
因此，给定的表达式可以分解为 $(a^2b^2+9c^2)(ab+3c)(ab-3c)$。
更新于： 2023 年 4 月 9 日
91 个浏览
广告