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法律研究因式分解表达式 $2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5$。
已知
给定的表达式是 $2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5$。
要求
我们需要因式分解表达式 $2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5$。
解答
最大公因数 (HCF)
两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (HCF) 是通过找到这些数字的所有公因数并选择最大的一个来找到的。
给定表达式中的项是 $2a^4b^4, - 3a^3b^5$ 和 $4a^2b^5$。
$2a^4b^4$ 的数值系数是 $2$
$- 3a^3b^5$ 的数值系数是 $3$
$4a^2b^5$ 的数值系数是 $4$
这意味着：
$2=2\times1$
$3=3\times1$
$4=2\times2$
$2, 3$ 和 $4$ 的最大公因数 (HCF) 是 $1$
给定项中共同的变量是 $a$ 和 $b$。
$2a^4b^4$ 中 $a$ 的幂是 $4$
$- 3a^3b^5$ 中 $a$ 的幂是 $3$
$4a^2b^5$ 中 $a$ 的幂是 $2$
$2a^4b^4$ 中 $b$ 的幂是 $4$
$- 3a^3b^5$ 中 $b$ 的幂是 $5$
$4a^2b^5$ 中 $b$ 的幂是 $5$
具有最小幂的公共文字单项式是 $a^2b^4$
因此：
$2a^4b^4=a^2b^4 \times (2a^2)$
$- 3a^3b^5=a^2b^4 \times (-3ab)$
$4a^2b^5=a^2b^4 \times (4b)$
这意味着：
$2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5=a^2b^4(2a^2-3ab+4b)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $a^2b^4(2a^2-3ab+4b)$。
更新于：2023年4月3日
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