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法律对表达式 $a^4-(2b+c)^4$ 求因式。
已知
已知表达式为 $a^4-(2b+c)^4$。
求
求表达式 $a^4-(2b+c)^4$ 的因式。
解
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因数的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
$a^4-(2b+c)^4$ 可写为，
$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$ [由于 $a^4=(a^2)^2, (2b+c)^4=[(2b+c)^2]^2$]
此处，我们可以观察到已知表达式是两个平方数的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对已知表达式进行因式分解。
因此，
$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$
$a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2][a^2-(2b+c)^2]$
现在，
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 $a^2-(2b+c)^2$ 进行因式分解。
$a^2-(2b+c)^2=(a+2b+c)(a-2b-c)$.............(I)
因此，
$a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2](a+2b+c)(a-2b-c)$ [使用 (I)]
因此，已知表达式可以因式分解为 $[a^2+(2b+c)^2](a+2b+c)(a-2b-c)$。
更新时间：2023 年 4 月 8 日
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