对表达式 $p^2q^2-p^4q^4$ 进行因式分解。

设

给定的表达式为 $p^2q^2-p^4q^4$。

求

必须对表达式 $p^2q^2-p^4q^4$ 进行因式分解。

解

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或更多因数的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当代数表达式写成质因数的乘积时，就是完全因式分解。

$p^2q^2-p^4q^4$ 可写成：

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1-p^2q^2]$                (提取公因式 $p^2q^2$)

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1^2-(pq)^2]$              [因为 $p^2q^2=(pq)^2$]

在此，我们可以观察到给定的表达式是两个平方数的差。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。

因此，

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1^2-(pq)^2]$

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2(1+pq)(1-pq)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $p^2q^2(1+pq)(1-pq)$。

更新日期：08-04-2023

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