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法律研究将表达式 $p^2q-pr^2-pq+r^2$ 因式分解。
已知
给定的代数表达式为 $p^2q-pr^2-pq+r^2$。
要求
我们需要将表达式 $p^2q-pr^2-pq+r^2$ 因式分解。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
在这里，我们可以通过对类似项进行分组并提取公因式来对表达式 $p^2q-pr^2-pq+r^2$ 进行因式分解。
给定表达式中的项为 $p^2q, -pr^2, -pq$ 和 $r^2$。
我们可以将给定的项分组为 $p^2q, -pq$ 和 $-pr^2, r^2$。
因此，在 $p^2q, -pq$ 中提取公因式 $pq$，在 $-pr^2, r^2$ 中提取公因式 $r^2$，我们得到：
$p^2q-pr^2-pq+r^2=pq(p-1)+r^2(-p+1)$
$r^2(-p+1)$ 可以写成：
$r^2(-p+1)=-r^2(p-1)$
因此：
$p^2q-pr^2-pq+r^2=pq(p-1)-r^2(p-1)$
现在，提取公因式 $(p-1)$，我们得到：
$p^2q-pr^2-pq+r^2=(p-1)(pq-r^2)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $(p-1)(pq-r^2)$。
更新于: 2023年4月5日
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