因式分解表达式 $qr-pr+qs-ps$。

已知

给定的代数表达式是 $qr-pr+qs-ps$。

要求

我们需要因式分解表达式 $qr-pr+qs-ps$。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过分组类似项并提取公因子来因式分解表达式 $qr-pr+qs-ps$。

给定表达式中的项是 $qr, -pr, qs$ 和 $-ps$。

我们可以将给定的项分组为 $qr, -pr$ 和 $qs, -ps$。

因此，在 $qr, -pr$ 中提取公因子 $r$，在 $qs, -ps$ 中提取公因子 $s$，我们得到：

$qr-pr+qs-ps=r(q-p)+s(q-p)$

现在，提取公因子 $(q-p)$，我们得到：

$qr-pr+qs-ps=(q-p)(r+s)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(q-p)(r+s)$。

更新于：2023年4月5日

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