分解表达式 $12m^2-27$。

给出

给定表达式为 $12m^2-27$。

待做

我们必须分解表达式 $12m^2-27$。

解法

分解代数表达式

分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。分解是分配的逆过程。 

当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全分解了。

$12m^2-27$ 可以表示为，

$12m^2-27=3[4m^2-9]$                (取 $3$ 为公因子)

$12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$             [因为 $4=2^2, 9=3^2$]

此处，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 来分解给定的表达式。 

因此，

$12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$

$12m^2-27=3(2m+3)(2m-3)$

因此，给定表达式可以分解为 $3(2m+3)(2m-3)$。

更新于：2023-04-07

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