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法学因式分解表达式 x8−1。
已知
给定的代数表达式为 x8−1。
待求
我们需要因式分解表达式 x8−1。
解答
因式分解代数表达式
因式分解代数表达式是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当代数表达式写成质因数的乘积时，该表达式已被完全因式分解。
x8−1 可写成，
x8−1=(x4)2−(1)2
此处，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差值。因此，通过使用公式 a2−b2=(a+b)(a−b)，我们可以因式分解给定的表达式。
因此，
x8−1=(x4)2−(1)2
x8−1=(x4+1)(x4−1)
现在，
(x4−1) 可以写成，
(x4−1)=(x2)2−(1)2 [因为 1=12]
使用公式 a2−b2=(a+b)(a−b)，我们可以因式分解 (x2)2−(1)2。
(x2−12)2=(x2+1)(x2−1).............(I)
(x2−1) 可以写成，
(x2−1)=(x)2−(1)2 [因为 1=12]
使用公式 a2−b2=(a+b)(a−b)，我们可以因式分解 (x)2−(1)2
x2−12=(x+1)(x−1)..................(II)
因此，使用 (I) 和 (II)，我们得到，
x8−1=(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)
因此，给定的表达式可以因式分解为 (x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)。
更新于: 2023-04-07
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