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法学分解表达式 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。
已知
给定代数表达式为 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。
求解
我们必须分解表达式 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。
解
分解代数表达式
分解代数表达式意味着将表达式写成两个或更多因子的乘积。分解与展开相反。
当一个代数表达式写成质因子的乘积时，该表达式就被完全分解。
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2$ 可写为：
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ [因为 $4=2^2, 9=3^2$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方项的差。所以，根据公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。
因此：
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)+3(x-1)][2(xy+1)-3(x-1)]$
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2xy+2+3x-3][2xy+2-3x+3]$
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$
因此，给定的表达式可以分解为 $(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$。
更新于： 2023 年 4 月 9 日
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