因式分解表达式 $x^2+xy+xz+yz$。

给定

给定的代数表达式为 $x^2+xy+xz+yz$.

任务

我们必须对表达式 $x^2+xy+xz+yz$ 因式分解。

解决方案

因式分解代数表达式

将代数表达式因式分解意味着将表达式写成两个或更多因数的乘积。因式分解是分配的反向操作。 

当将代数表达式写成质因数的乘积时，就被完全因式分解了。

在此，我们可以通过对相似项进行分组并提取公因子对表达式 $x^2+xy+xz+yz$ 因式分解。 

给定表达式中的项为 $x^2, xy, xz$ 和 $yz$。

我们可以将给定项分组为 $x^2, xy$ 和 $xz, yz$. 

因此，提取 $x^2, xy$ 中的公因子 $x$，提取 $xz, yz$ 中的公因子 $z$，我们得到：

$x^2+xy+xz+yz=x(x+y)+z(x+y)$

现在提取公因子 $(x+y)$，我们得到：

$x^2+xy+xz+yz=(x+y)(x+z)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(x+y)(x+z)$。

阿奇列什瓦尔·纳尼

更新于：05-04-2023

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