已知矩形$\mathrm{XYZW}$，$\mathrm{XY}+\mathrm{YZ}=17$且$\mathrm{XZ}+\mathrm{YW}=26$，求$\mathrm{XY}$和$\mathrm{YZ}$的值。（$\mathrm{XY}>\mathrm{YZ}$）

已知条件

$\mathrm{XYZW}$是一个矩形。

$\mathrm{XY}+\mathrm{YZ}=17$且$\mathrm{XZ}+\mathrm{YW}=26$.

解题步骤

我们需要求出$\mathrm{XY}$和$\mathrm{YZ}$的值。

解答

我们知道：

矩形的对角线相等。

这意味着：

XZ = YW

XZ = YW = 26/2 = 13 cm

在三角形XYZ中：

设YZ = k，则

XY = (17 - k)

根据勾股定理：

13² = (17 - k)² + k²

169 = 289 - 34k + k² + k²

2k² - 34k + 289 - 169 = 0

2k² - 34k + 120 = 0

k² - 17k + 60 = 0

k² - 12k - 5k + 60 = 0

k(k-12) - 5(k-12) = 0

(k-12)(k-5) = 0

k = 12 或 k = 5

已知 XY > YZ

=> YZ = k = 5 cm

=> XY = 17 - YZ = 17 - 5 = 12 cm

教程点

更新于：2022年10月10日

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