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法学已知矩形\( \mathrm{XYZW} \)，\( \mathrm{XY}+\mathrm{YZ}=17 \)且\( \mathrm{XZ}+\mathrm{YW}=26 \)，求\( \mathrm{XY} \)和\( \mathrm{YZ} \)的值。（\( \mathrm{XY}>\mathrm{YZ} \)）
已知条件
\( \mathrm{XYZW} \)是一个矩形。
\( \mathrm{XY}+\mathrm{YZ}=17 \)且\( \mathrm{XZ}+\mathrm{YW}=26 \).
解题步骤
我们需要求出\( \mathrm{XY} \)和\( \mathrm{YZ} \)的值。
解答
我们知道：
矩形的对角线相等。
这意味着：
XZ = YW
XZ = YW = 26/2 = 13 cm
在三角形XYZ中：
设YZ = k，则
XY = (17 - k)
根据勾股定理：
13² = (17 - k)² + k²
169 = 289 - 34k + k² + k²
2k² - 34k + 289 - 169 = 0
2k² - 34k + 120 = 0
k² - 17k + 60 = 0
k² - 12k - 5k + 60 = 0
k(k-12) - 5(k-12) = 0
(k-12)(k-5) = 0
k = 12 或 k = 5
已知 XY > YZ
=> YZ = k = 5 cm
=> XY = 17 - YZ = 17 - 5 = 12 cm
更新于：2022年10月10日
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