因式分解表达式 $x^2yz+xy^2z+xyz^2$。

已知

给定的表达式是 $x^2yz+xy^2z+xyz^2$。

要求

我们必须因式分解表达式 $x^2yz+xy^2z+xyz^2$。

解答

最大公约数 (HCF)

两个或多个数字的公约数是指这些数字共有的约数。这些数字的最大公约数 (HCF) 是通过找到所有公约数并选择最大的一个来找到的。

给定表达式中的项是 $x^2yz, xy^2z$ 和 $xyz^2$。

$x^2yz$ 的数值系数是 $1$

$xy^2z$ 的数值系数是 $1$

$xyz^2$ 的数值系数是 $1$

这意味着：

$1, 1$ 和 $1$ 的 HCF 是 $1$

给定项中共有变量是 $x, y$ 和 $z$。

$x^2yz$ 中 $x$ 的幂是 $2$

$xy^2z$ 中 $x$ 的幂是 $1$

$xyz^2$ 中 $x$ 的幂是 $1$

$x^2yz$ 中 $y$ 的幂是 $1$

$xy^2z$ 中 $y$ 的幂是 $2$

$xyz^2$ 中 $y$ 的幂是 $1$

$x^2yz$ 中 $z$ 的幂是 $1$

$xy^2z$ 中 $z$ 的幂是 $1$

$xyz^2$ 中 $z$ 的幂是 $2$

具有最小幂的公共文字单项式是 $xyz$

因此：

$x^2yz=xyz \times (x)$

$xy^2z=xyz \times (y)$

$xyz^2=xyz \times (z)$

这意味着：

$x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz(x+y+z)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $xyz(x+y+z)$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月4日

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