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法律研究因式分解表达式 $16(2x-1)^2-25y^2$。
已知
给定表达式为 $16(2x-1)^2-25y^2$。
任务
我们要因式分解表达式 $16(2x-1)^2-25y^2$。
解
因式分解代数表达式
因式分解一个代数表达式意味着用两个或多个因式将表达式表示为它们的乘积。因式分解是分配的逆运算。
当代数表达式被写成其素因数的乘积时，它就被完全因式分解。
$16(2x-1)^2-25y^2$ 可写为：
$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$ [由于 $16=4^2, 25=5^2$]
这里，我们可以看出给定的表达式是两个平方差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。
因此，
$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$
$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)+5y][4(2x-1)-5y]$
$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x)-4(1)+5y][4(2x)-4(1)-5y]$
$16(2x-1)^2-25y^2=(8x-4+5y)(8x-4-5y)$
$16(2x-1)^2-25y^2=(8x+5y-4)(8x-5y-4)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $(8x+5y-4)(8x-5y-4)$。
更新时间：09-04-2023
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