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法学将表达式 $18a^2x^2-32$ 因式分解。
已知
给定的表达式是 $18a^2x^2-32$。
任务
我们需要对表达式 $18a^2x^2-32$ 进行因式分解。
解答
代数表达式的因式分解
对代数表达式因式分解是指将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是展开的逆运算。
当代数表达式写成质因数的乘积时，就完全被因式分解了。
$18a^2x^2-32$ 可以写成：
$18a^2x^2-32=2(9a^2x^2-16)$ (提取公因子 $2$)
$18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$ [因为 $9a^2x^2=(3ax)^2, 16=4^2$]
在此处，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。
所以：
$18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$
$18a^2x^2-32=2(3ax+4)(3ax-4)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $2(3ax+4)(3ax-4)$。
更新于：2023 年 4 月 9 日
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