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法律学对代数表达式 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 进行因式分解。
已知
给定的代数表达式为 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$.
要求
我们需要对表达式 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 进行因式分解。
解答
代数表达式的因式分解
对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。
这里，我们可以通过提取公因数来对表达式 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 进行因式分解。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项而没有余数的最高因数。
我们可以将 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 写成：
$16(2l-3m)^2-12(3m-2l)=16(2l-3m)^2-12[-(2l-3m)]$
$16(2l-3m)^2-12(3m-2l)=16(2l-3m)^2+12(2l-3m)$
给定表达式中的项为 $16(2l-3m)^2$ 和 $12(2l-3m)$。
我们可以观察到 $(2l-3m)$ 是这两个项的公因数。
因此，提取 $(2l-3m)$ 作为公因数，我们得到：
$16(2l-3m)^2+12(2l-3m)=(2l-3m)[16(2l-3m)+12]$
现在，在 $16(2l-3m)+12$ 中提取公因数 4，我们得到：
$(2l-3m)[16(2l-3m)+12]=(2l-3m)4[4(2l-3m)+3]$
$(2l-3m)[16(2l-3m)+12]=4(2l-3m)[4(2l)-4(3m)+3]$
$(2l-3m)[16(2l-3m)+12]=4(2l-3m)(8l-12m+3)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $4(2l-3m)(8l-12m+3)$。
更新于: 2023年4月4日
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